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Kostenlose Excel-Vorlage · Weibull-Analyse
Weibull-Analyse: Excel-Vorlage kostenlos herunterladen
Schätzen Sie ein begrenztes Zwei-Parameter-Weibull-Modell aus vollständigen positiven Ausfallzeiten. Die Excel-Datei enthält 50 Fallzeilen, sortierte Rangdaten, einen transformierten Rangplot, beta, eta, B10 und eine Abfrage der modellierten Ausfallfunktion.
Formeln enthalten: Die Datei verwendet ausdrücklich eine lineare Rangregression Y auf X mit X=LN(t) und Y=LN(−LN(1−p)). Sie berechnet keine Maximum-Likelihood-Schätzung und verarbeitet keine zensierten Daten.
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Weibull-Analyse mit Excel nutzen
Eine Weibull-Analyse beschreibt eine angenommene Lebensdauerverteilung. Ihr Formparameter beta und der Skalenparameter eta werden hier aus Rangpositionen und einer linearen Regression geschätzt. Der Lageparameter ist auf null festgelegt. Das Modell ist für technische Vorprüfung und Lehre gedacht; es trifft keine automatische Wartungs- oder Konformitätsentscheidung.
Die Eingangsdaten müssen vollständige tatsächliche Ausfälle einer fachlich homogenen Population sein. Noch laufende oder vorzeitig entfernte Einheiten dürfen nicht einfach aus einer gemischt zensierten Stichprobe herausgelöscht werden. Sobald Rechtszensierung vorliegt, ist diese Datei für die Parameterschätzung ungeeignet. Auch unterschiedliche Ausfallmechanismen oder Belastungskollektive können ein gemeinsames Weibull-Modell unplausibel machen.
Aufbau der Excel-Vorlage
| Fiktive Ausfallzeiten Stunden | Kennzahl | Modellergebnis |
|---|---|---|
| 320, 410, 510, 580, 640 | beta | 2,619018 |
| 730, 810, 920, 1070, 1230 | eta Stunden | 816,101328 |
| 10 vollständige Ausfälle | B10 Stunden | 345,605380 |
| Abfragezeit 600 Stunden | F(600) | 36,0331 % |
Diese Funktionen sind enthalten
Vollständige Ausfälle
Positive Zeiten und die Bestätigung „Ja“ je Fall. Null, fehlende Angaben oder Zensierung sperren die Auswertung.
Transparente Rangregression
Sortierung, Rangwahrscheinlichkeiten und logarithmische Transformationen bleiben in eigenen Spalten sichtbar.
Rangplot und Residuen
Transformierte Messpunkte und Regressionslinie unterstützen die fachliche Modellprüfung. R² ist keine Eignungsfreigabe.
Quantile und Abfrage
B10 und B50 sowie F(t) und R(t) aus dem geschätzten Modell. Keine Konfidenz- oder Garantiegrenzen.
So bedienen Sie die Excel-Vorlage
- Prüfen Sie, ob die gesamte Stichprobe vollständig ausgefallen und fachlich homogen ist. Bei Zensierung dieses Modell nicht verwenden.
- Ersetzen Sie alle fiktiven Beispiele im Blatt Ausfallzeiten. Jede ID darf einmal vorkommen; alle Zeiten müssen positiv und in Stunden angegeben sein.
- Bestätigen Sie die Vollständigkeit je Fall mit Ja. Unvollständige Zeilen und doppelte IDs sperren das Ergebnis.
- Bestätigen Sie die homogene Population im Modellblatt. Mindestens drei variierende Zeiten sind eine rechnerische Voraussetzung, keine Empfehlung für ausreichende statistische Sicherheit.
- Prüfen Sie die transformierten Rangpunkte und Residuen auf Krümmung, Ausreißer und getrennte Mechanismen. Ein hoher R²-Wert reicht nicht als Verteilungsnachweis.
- Nutzen Sie B10 und Abfragewerte nur mit ihren Modellannahmen. Kontrollieren Sie besonders Werte außerhalb des beobachteten Zeitbereichs und lesen Sie das Blatt Prüfhinweise.
So funktionieren die Berechnungen
Nach aufsteigender Sortierung gilt pᵢ=(i−0,3)/(n+0,4). Daraus entstehen Xᵢ=LN(tᵢ) und Yᵢ=LN(−LN(1−pᵢ)). Die Kleinste-Quadrate-Regression ist hier ausdrücklich Y=a+beta×X. Deshalb ist beta die Steigung dieser Orientierung und eta=EXP(−a/beta). Eine umgekehrte Regressionsrichtung liefert andere Schätzwerte und darf nicht damit vermischt werden.
F(t)=1−EXP(−(t/eta)^beta) beschreibt den modellierten Ausfallanteil, R(t)=1−F(t) das Überleben. Das p-Quantil lautet eta×[−LN(1−p)]^(1/beta). B10 setzt p=0,1 und ist keine zugesicherte Mindestlebensdauer. Ein rechnerisch positives beta wird geprüft; extreme Zahlenbereiche können trotzdem eine gesonderte Software erfordern.
Die NIST-Erläuterung zum Probability Plotting beschreibt Rangpositionen und die linearisierte Weibull-Gleichung; der NIST-Weibull-Plot erläutert die grafische Modellkontrolle. Diese Datei verwendet Rangregression, keine MLE, keine Drei-Parameter-Verteilung und keine Normtabellen.
Weibull-Rangregression nachrechnen
Bis zu 50 Zeilen. Dezimalkomma oder Punkt. Eingaben bleiben in Ihrem Browser. Dieser Rechner ändert die Download-Datei nicht.
Beispiel für die Anwendung
Für die zehn frei erfundenen Ausfallzeiten ergibt die Y-auf-X-Regression beta=2,6190178767 und eta=816,1013277394 Stunden. Daraus folgen B10=345,6053801485 Stunden und B50=709,5249327215 Stunden. Bei t=600 Stunden beträgt F(t)=0,3603313389 und R(t)=0,6396686611.
Die Kennzahlen wurden unabhängig mit SciPy-Regressions- und Weibull-Funktionen verglichen. Das bestätigt die Rechenumsetzung des Beispiels, nicht die Eignung der Verteilung für eine reale Anlage. Bei t=0 liefert das Modell F(0)=0. Eine Ausfallzeit von null in den Eingangsdaten bleibt dagegen unzulässig, weil LN(0) nicht definiert ist.
Häufige Fragen
Welche Weibull-Methode verwendet die Vorlage?
Eine Zwei-Parameter-Rangregression Y auf X mit Lageparameter null. X ist LN(t), Y ist LN(−LN(1−p)); p=(i−0,3)/(n+0,4). Es ist keine Maximum-Likelihood-Schätzung.
Kann ich zensierte Einheiten berücksichtigen?
Nein. Die Parameterschätzung setzt vollständige Ausfalldaten voraus. Zensierte Einheiten aus einer Stichprobe wegzulassen macht diese Voraussetzung nicht erfüllt.
Was bedeutet B10?
B10 ist die Zeit, bei der das angepasste Modell zehn Prozent Ausfallanteil erreicht. Es ist keine zugesicherte Lebensdauer und kein unteres Konfidenzlimit.
Warum ist die Regressionsrichtung wichtig?
Hier wird Y auf X regressiert. beta ist deshalb die Steigung und eta=EXP(−a/beta). Eine Regression X auf Y ist eine andere Schätzmethode und kann andere Werte ergeben.
Beweist ein hohes R² die Weibull-Verteilung?
Nein. Prüfen Sie auch Rangplot, Residuen, Stichprobenumfang, Zensierung, Ausreißer und die technische Homogenität. R² ist hier nur ein beschreibender Wert im transformierten Plot.
Sind gleiche oder sehr wenige Zeiten zulässig?
Alle Zeiten müssen positiv sein. Mindestens drei Fälle und variierende Zeiten sind die Rechensperre der Datei, keine Zusage ausreichender statistischer Sicherheit. Bindungen durch Rundung sind fachlich zu prüfen.
Wurden die Formeln in Microsoft Excel getestet?
Ein direkter Microsoft-Excel-Test erfolgte nicht. Die makrofreie XLSX wurde gegen offizielle ECMA-Schemata validiert, in LibreOffice unabhängig neu berechnet und mit SciPy verglichen.
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